وعلم العدد هو العلم الرياضي المحض، وينقسم الى علم الكم المنفصل، كالحساب والجبر، وعلم الكم المتصل، كعلم الهندسة وحساب اللانهايات.

ونظرية الاعداد ( sed eiroehT serbmon)  فرع من العلم الرياضي، وهي تبحث في اختلاف الخواص العددية باختلاف الأعداد، خلافا للخواص المشتركة المسماة بالخواص الجبرية.

والعدد اما سالب ( fitageN)  مثل (- ق) أو موجب ( fitisoP)  مثل (+ ق)، ويسمّى مجموع الاعداد السالبة والموجبة بالاعداد الجبرية ( seuqirbegla serbmoN).

ب- وللعدد عند بعض الفلاسفة قيمة مطلقة من جهة دلالته على طبائع الأشياء، فالفيثاغوريون يزعمون ان الأعداد المجردة مطابقة لصور الموجودات. والعدد عندهم ليس مجموعا حسابيا، وإنما هو مقدار يمكن التعبير عنه بشكل هندسي يتضمن عددا من النقاط مساويا لما فيه من الآحاد، فالنقطة واحد، والخط اثنان، والمثلث ثلاثة، والمرجع اربعة، وهكذا دواليك. ومن قبيل ذلك قول (مالبرانش) ان صور الاعداد قائمة بالذات الالهية، وهو يسميها بالاعداد العادة ( stnarbmon serbmoN).

ج- أما الرياضيون فإنهم يفرقون بين العدد المجرد، والعدد العيني (أي المشخص)، والعدد الصحيح، والكسر، والعدد المربع، والعدد المنطق، والعدد الاصم، والعدد الاولي، والعدد المعقد، والعدد التام، والعدد الخيالي، والعدد اللامتناهي، 1 - فالاعداد المجردة ( stiartsba serbmoN)  هي المعاني الدالة بذاتها على الكثرة، وهي موضوع علم الحساب (كالواحد والاثنين والثلاثة الخ،) بخلاف الاعداد العينية او المشخصة ( stercnoc serbmoN)  المضافة الى ما بعدها كقولنا: ثلاثة كتب، وعشرة دنانير الخ.

2 - والعدد الصحيح ( reitne erbmoN)  هو الذي يتألف من اضافة الواحد الى نفسه على التوالي، وتسمى الاعداد الصحيحة بالاعتداد الطبيعية ( slerutan serbmoN)،  وهي تتألف كما يلي. 

1 اي 1 1+ 1 «2 1+ 1+ 1 «3 1+ 1+ 1+ 1 «4 الخ وتنقسم هذه الاعداد الصحيحة الى اصلية ( lanidraC)  وترتيبية ( lanidrO).  اما الاصلية فهي التي تستعمل في عد المجموع دون النظر الى ترتيب أجزائه، واما الترتيبية فهي التي تشير الى مرتبة كل جزء من المجموع، كمرتبة الآحاد، ومرتبة العشرات، ومرتبة المئات. الخ.

3 - اما الكسر او العدد الكسري ( eriannoitcarf erbmoN)  فيتألف من عددين صحيحين: احدهما صورة، والآخر مخرج، وهو أعم من العدد الصحيح، لأن هذا الاخير ليس سوى كسر مخرجه واحد، ويسمى الكسر الذي مخرجه عشرة او احدى قوى العشرة بالكسر العشري.

4 - واما العدد المربع ( erraC erbmoN)  فهو المضروب في نفسه، بخلاف العدد المسطح المضروب في غيره. ومضروب المربع في جذره يسمّى مكعبا، ومضروب المسطع في أحد جزئية او في عدد آخر يسمى مجسّما.

5 - واذا كان للعدد الصحيح جذر سمي بالمنطق ( lennoitaR)  واذا لم يكن له جذر سمّي بالأصم ( lennoitarrI)،  وكل عدد ليس ببينه وبين الواحد قياس مشترك، فهو عدد أصم.

6 - واما العدد الاولي ( reimerp erbmoN)  فهو العدد الذي لا ينقسم الّا على نفسه وعلى الواحد.

7 - واما العدد المعقد ( exelpmoC erbmoN)  فهو المؤلف من عدة اعداد لا تدخل في التعداد العشري، كقولنا: ثلاث ساعات وعشرون دقيقة، وخمس عشرة ثانية (15، 20، 3) او هو المؤلف من جزءين احدهما حقيقي والآخر خيالي.

8 - واما العدد التام ( erbmoN tiafrap)  فهو العدد المساوي لمجموع اجزائه المفردة، مثال ذلك:

(6 1+ 2+ 3)، فاذا زاد مجموع اجزائه على جملته سمي بالعدد الزائد مثل اثني عشر فان مجموع اجزائها المفردة ستة عشر أي (1+ 2+ 3+ 4+ 6 16)، واذا نقص مجموع اجزائه عن جملته، سمي بالعدد الناقص، مثل عشرة فان مجموع اجزائها المفردة ثمانية أي (1+ 2+ 5 8).

9 - واما العدد الخيالي ( erianigami erbmoN)  فهو القيمة التي تعطى ل (ه) في الجملة (ب+ ج ه) عند ما يكون ه 2 - 01 وهذا يجعل للجملة (ه- 1) معنى خاصا يسوقنا الى قضايا جديدة، ومعادلات جديدة تصبح الاعداد الحقيقية معها حالات خاصة من الاعداد الخيالية. ذلك لأن الجملة (ب+ ج ه) تكون مساوية ل (ب) عند ما يكون (ج) مساويا لصفر.

10 - والعدد اللامتناهي ( inifni erbmoN)  خلاف العدد المتناهي ( inif erbmoN) (  ر:

المتناهي واللامتناهي). د- والعددان المتحابان ( selbaima serbmoN)  هما العددان اللذان يكون كل منهما مساويا لمجموع اجزاء الآخر، او «اللذان اذا جمعت اجزاء كل واحد منهما تساوى مجموعاهما» (مفاتيح العلوم للخوارزمي، ص 109).

ه- وقانون الاعداد الكبرى ( serbmon sdnarg sed ioL)  الذي اشار اليه الرياضي بواسون ( nossioP)  هو القول: ان تكرار أكبر عدد من الحالات المتشابهة الطبائع، الخاضعة لأسباب متغيرة، يكشف لنا عن وجود علاقات ثابتة بينها، بحيث يمكن القول ان هذه الحالات المتكررة، كلما كانت اكثر عددا، كان الفرق النسبي بين افرادها اقل، والتنبؤ بنتائجها أدق.

وقانون الاعداد الكبرى اساس حساب الاحتمالات ( sed luclaC setilibaborP).